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『数学に感動する頭をつくる』を読んで、数学では計算力と、頭の中でのイメージ力が大事であると理解しました

英語、国語の育児書の次は、算数・数学の育児書を読んでみることにしました。1冊目は、数学オリンピックのメダリストを多数育てたという栗田哲也氏の『 数学に感動する頭をつくる 』です。皮肉や自慢ばかりで、結論も最後の方にやっと出てくるので、読むのに疲れましたが、数学オリンピック本選の残るような子の育て方を垣間見た気になれました。

『りさお』は、大学受験のときは数学は最終的にはある程度は得意科目でしたが、高校2年生の数学オリンピックは問題の意味さえ理解できずに予選落ちというレベルでした。 数学オリンピック本選出場者なんて、私には頭の中がどうなっているのか想像できない雲の上の人たちです。

子どもへの数学の教え方の結論は、以下のようだそうです。

  1. 5歳~9歳は、公文式やドリルなどで計算力を鍛え、集中的に暗算をしてイメージする能力の基礎を作る
  2. すでに理解したつもりになっている数学の問題を、何回も何回も紙や鉛筆を使わずに頭の中で解きなおすことにより、『イメージする能力』を伸ばす
  3. 中学生以後は、面白い問題だけを豊富に与えられるような環境を作り、様子を見て、数学への目覚めを期待する(!?)(強制はしない)。→どうやって面白い問題をそろえるのかについては具体的な記載はありませんでした。
  4. もし数学に目覚めたら、英語や国語のテストの点数はとやかく言わず、子どもが数学に集中できるような環境を作る
  5. 『記憶を構造化』するために、印象深い短い問題や、問題相互を関連づけたつトーリーはそのまま覚えてしまう
  6. 『構造化された記憶』を自分の世界として持ち、その世界の中で絶えず定義、公理や定理などについて自問自答し、未知のものをあれこれと言い換えては自分の世界に取り込み、『位置づけの能力』を養う

なんかわかりにくくて申し訳ありません。。。とりあえず、小学生前半で大事なことは、

正確で素早い計算力の獲得

紙と鉛筆を使わずに頭の中だけでイメージすることにより問題を解き、『イメージする能力』を磨く

ことだそうです。中学生になったら

自分の中の数学の世界を『構造化された記憶』(物事Aと物事Bが関連づけられて記憶されている状態)として構築し、数学の諸問題についてじっくりと自問自答しつつ、未知のものを自分の世界に自分の言葉で取り込む(位置づけの能力)

が数学を楽しむようになる(結果、数学オリンピック本選レベルになれる)ための大事な過程だそうです。

5歳頃から、まずは『計算力』を鍛える

『イメージする能力』が後で大事になってくるのですが、ある程度の計算が暗算で素早く正確にでいないと、イメージするだけでは問題を解くことができません。

繰り返し計算問題を解いて計算力を鍛える

そして、計算を間違えた場合は、

  • こういうところで自分は失敗する確率が高いな(後でやり直そう)
  • どうすればミスを防げるか工夫する

という、

自己反省能力

が非常に大事であるとのことでした。→子供にどうやって身につけてもらうのでしょうか?むむっ。

対策としては、イメージ能力と関連して、個人的には、

『そろばん暗算』

はどうかなと思いました。そのうち、そろばんの教育本を読んでみたいと思います。

6歳頃からは数学の問題を繰り返し頭の中で解きなおしてもらい『イメージ能力』を伸ばす

『りさお』は今まで、数学の問題を解くときは『紙と鉛筆』が必須だと思っていました。紙に書いておけば、頭の中の記憶容量が空き、考えるために頭の労力を最大限に使用できるからだと思っていたからでした。

しかし、この本では、

紙と鉛筆を持たずに頭の中のイメージで問題を解く『イメージ能力』

が、数学を学習する上で非常に大事であると主張します。数学オリンピック本選出場者を指導している先生が言うのであれば、たぶん、そうなんでしょう。個人的にはびっくりしましたが、心にとめておきます。将来、『りーたん』や『りりー』にも、算数の問題を繰り返し解いてもらうとき、3回目以降は難しい計算以外は頭の中で解いてもらうようにしようと思います。

中学生以降は面白い問題を与えて数学への目覚めを待つ(!?)

中学生以降は、数学の面白さに気づていもらえるように、解いて感動するような問題をできる限り見つけて、子どもに与えてあげたいと思いますが、これが一番難しそうです。

しかも、いったい何人中何人が数学に目覚めるのでしょうか?目覚めなかったら、まあ、仕方ないです。数学者になるだけが人生ではないですし、数学オリンピックは無理でも、大学受験数学に関しては、こどもに教えて上げられたらなあなんて今は思っています。

本書を読んでの感想

上にも書きましたが、いやらしい言い回しが多く、読みづらかったですが、『イメージ能力』と『構造化された記憶』は学ぶところがありました。

私は本を読むときに、以下の流れで選んでいます。

  1. Kindleで英語、教育 などで検索
  2. 題名で気になった本のレビューを軽くチェックし、サンプルをダウンロードして中身をチェック
  3. サンプルの中身を見て、買う価値がありそうと判断したものを購入
  4. 悩むものはレビューの個数が多いもの、星1つ、2つのレビューを読んで購入するか判断

英語や国語の教育本は、個人的に納得がいく本がすぐに見つかったので、算数・数学の教育本を数冊読んでみましたが、納得の行く本がなかなか見つかりません。 まだ自分にあう本を見つけられていないだけかもしれません。

英語と国語と比べて、算数の教育の難しさは

どのレベルの数学ができるようになるのを目指すかが人によって異なる

ことがあると思います。

  1. センター試験で満点をとる
  2. 進学で不利にならない程度の数学力(東大理三入試で合格点の平均点をとる)
  3. 数学オリンピックの本選に出場する(大学入試の2次試験でほぼ満点)

1と2の違い、2と3の対外ともに、天と地のような違いがあります。本書は、数学オリンピックにも対応できる子の育て方として、大事なヒントを与えてくれるものでした。


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